题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(文科(3)证明: .
(理科(3)证明: .
答案
当时,函数的递增区间为,减区间为
(2) (3)见解析
解析
当时,函数的递增区间为,………2分
当时,函数的递增区间为,减区间为.………4分
(2)由得,………5分
令,则………6分
当时,函数递增;当时,函数递减。………8分
,………10分
(3)由(1)可知若,当时有,………11分
即有,即,即有 (x>1), ………12
(文)令,则,,………14
(理)令,则,,………13分
= (n>1)
思路分析:(1)先求出函数的定义域,求函数的导数,讨论分别求出函数的单调区间;
(2)分离参数求出函数的最大值即可;
(3)由(1)得时,,所以时有,即有,可得,令,则,
左右分别相加可证出文科的结论;理科令,求和再放缩可得结论。
核心考点
举一反三
(1)试确定常数和的值;
(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并说明理由。
A. | B. | C. | D. |
A.y′=x2cosx-2xsinx | B.y′=2xcosx+x2sinx |
C.y′=2xcosx-x2sinx | D.y′=xcosx-x2sinx |
设函数
(Ⅰ)当时,求的最大值;
(Ⅱ)令,(),其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;
A.1 | B. | C.-1 | D.0 |
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