题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

答案

（1）的极大值为，此即为最大值；（2）≥

解析

（1）求出函数的导数，求出单调区间，利用单调性求出最值，注意函数本身的定义域；
（2）恒成立问题，一般分离参数，≥，在最值处成立即可，≥，   。
解：（Ⅰ）依题意，知的定义域为（0，+∞），
当时，，
（2′）令=0，
解得．（∵）
因为有唯一解，所以，当时，
，此时单调递增；
当时，，此时单调递减。
所以的极大值为，此即为最大值………6分
（Ⅱ），，
则有≤，在上恒成立，8分
所以≥，                  10分
当时，取得最大值，
所以≥………12分