题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数图像上的点到直线距离的最小值为,求的值;
(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;
(3)对于函数定义域上的任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数的
“分界线”.设,试探究是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程,若不存在,请说明理由.
答案
(2)
(3)
解析
试题分析:解:(1)因为,得: 2分
则点到直线的距离为
即 4分
(2)法1:由题意可得不等式恰有三个整数解,
所以 6分
令,由
函数的一个零点在区间内,
则另一个零点在区间内 8分
所以 10分
法2:恰有三个整数解,所以,即 6分
又 8分
10分
(3)设则
可得,
所以当,
则的图像在处有公共点 12分
设存在分界线,方程为
由,恒成立,
即化为恒成立
由 14分
下面证明,
令
可得
所以恒成立,
即恒成立
所求分界线为: 16分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
核心考点
试题【设函数.(1)若函数图像上的点到直线距离的最小值为,求的值;(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数的取值范围;(3)对于函数定义域上的任意实数,若存在】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
().则++…+=
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若x≥1时,石恒成立,求实数a的取值范围,
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