题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,试求函数的单调区间;
(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1;
(3)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.
答案
(2)导数的几何意义的运用,理解切线的斜率即为该点的导数值既可以得到求证。
(3)
解析
试题分析:解: (1)时, 1 分
3分
的减区间为,增区间 5分
(2)设切点为,
切线的斜率,又切线过原点
7分
满足方程,由图像可知
有唯一解,切点的横坐标为1; -8分
或者设,
,且,方程有唯一解 -9分
(3),若函数在区间(0,1]上是减函数,
则,所以---(*) 10分
若,则在递减,
即不等式恒成立 11分
若,
在上递增,
,即,上递增,
这与,矛盾 13分
综上所述, 14分
解法二: ,若函数在区间(0,1]上是减函数,
则,所以 10分
显然,不等式成立
当时,恒成立 11分
设
设
在上递增, 所以 12分
在上递减,
所以 14分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于中档题。
核心考点
试题【设函数.(1)若,试求函数的单调区间;(2)过坐标原点作曲线的切线,证明:切点的横坐标为1;(3)令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论的单调区间;
(2)若对任意的,且,有,求实数的取值范围.
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值.
(II)若不等式取值范围.
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