题目

题型：不详难度：来源：

已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;
（3）若，使成立，求实数的取值范围

答案

⑴ , (2) （3）

解析

试题分析：⑴先求再解方程 .(2)由构造函数然后求 ,再解方程,确定的单调区间,然后确定 的取值范围. （3）由，使成立 ,利用导数求 的最小值,利用二次函数求的最小值,解不等式求 的范围.
试题解析： 由题意得           4分
(2)由⑴得

设则当
单调递增,单调递减,单调递增.
    7分
方程在上恰有两个不等的实数根,则,     9分
（3）依条件，时
时时
∴在上为减函数，在上为增函数
∴                                              12分
而的最小值为　   
∴  ∴∴的取值范围为                     14分