题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=1时,求曲线在点(3,)处的切线方程
(2)求函数的单调递增区间
答案
解析
试题分析:⑴求曲线在某一点的切线方程,要求出斜率,则要先求出导函数,有斜率再求切线方程时用斜截式就可以直接求出;⑵一般求函数的单调区间都会和函数的导函数相联系,在本题中要注意还有参数,所以在对导函数进行讨论时要对的取值进行讨论,要求函数的单调增区间即是求其导函数大于0时对应的的取值集合,关键是利用分类讨论的思想对进行讨论,注意不要漏掉任何一种可能的情况.
试题解析:(1)由已知得,其中,
,,∴,
切线方程:; 4分
(2),
令, .6分
当,时,,∴,∴单调递增, .7分
当,若,则,
当,,,单调递增,
当,在 上无递增区间,
当单调递增, .11分
当时,时,单调递增, .12分
核心考点
举一反三
(1)若时,记存在使
成立,求实数的取值范围;
(2)若在上存在最大值和最小值,求的取值范围.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若在内恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅲ),求证:.
(1) 当时,求函数的单调区间和极值;
(2) 当时,函数在上有且只有一个零点.
(Ⅰ)当时,讨论函数在[上的单调性;
(Ⅱ)如果,是函数的两个零点,为函数的导数,证明:.
(1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;
(2)若函数,求函数的单调区间.
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