题目
题型:不详难度:来源:
(1)求在处切线方程;
(2)求证:函数在区间上单调递减;
(3)若不等式对任意的都成立,求实数的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)先求导函数,再求,再用点斜式方程求切线方程;(2)要证明函数在区间上单调递减,只需证明在恒成立,先求导,分母大于0,只需证明分子小于0恒成立,构造函数,说明其最大值小于0即可,这样就把问题转化为求函数的最大值问题了,继续求导,发现,故递减,所以;
(3)恒成立问题可以考虑参变分离,两边取自然对数得,从而参变分离为,只需用导数求右边函数的最小值即可,为了便于求导可换元,设,则,进而用导数求其最小值.
试题解析:(1)由已知切线方程;
(2),令=, , 在(0,1)上是减函数;
(3) 两边取对数 即,令 设,设, 由(2)知函数在区间上单调递减,在上是减函数,在上是减函数 即.
核心考点
举一反三
A.(1,2) | B.(0,1) | C.(1,+∞) | D.(-1,1) |
(1)求实数的取值集合;
(2)当取值集合中的最小值时,定义数列;满足且,,求数列的通项公式;
(3)若,数列的前项和为,求证:.
(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828),求m的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)设.
①求函数的单调区间;
②若函数的定义域为,求函数的最小值.
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