题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数、的值;
(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;
(3)当,时,求函数在区间上的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)从条件“曲线与在它们的交点处有相同的切线”得到以及,从而列有关、的二元方程组,从而求出与的值;(2)将代入函数的解析式,利用导数分析函数在区间上的单调性,确定函数在区间上是单峰函数后,然后对函数的端点值与峰值进行限制,列不等式组解出的取值范围;(3)将,代入函数的解析式,并求出函数的单调区间,对函数的极值点是否在区间内进行分类讨论,结合函数的单调性确定函数在区间上的最小值.
试题解析:(1)因为,,所以,.
因为曲线与在它们的交点处有相同切线,
所以,且,
即,且,解得,;
(2)当时,,
所以,
令,解得,,
当变化时,、的变化情况如下表:
↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
故在区间内单调递增,在区间内单调递减.
从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当 ,
即,解得.
所以实数的取值范围是.
(3)当,时,.
所以函数的单调递增区间为、,单调递减区间为.
由于,,所以.
①当,即时, ;
②当时,;
③当时,在区间上单调递增,;
综上可知,函数在区间上的最小值为
.
核心考点
试题【设函数,.(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数、的值;(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;(3)当,时,求函数在区间上的最小值】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若在处取得极值,求实数的值;
(2)求函数在区间上的最大值.
(1)写出第个月的需求量的表达式;
(2)若第个月的销售量(单位:件),每件利润(单位:元),求该商场销售该商品,预计第几个月的月利润达到最大值?月利润的最大值是多少?(参考数据:)
(Ⅰ)若函数在区间上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设函数,对于任意和,有不等式
恒成立,求实数的取值范围.
(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线恰与直线垂直,求的值;
(2)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;
(3)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求证:.
①存在点使得是等腰三角形;
②存在点使得是锐角三角形;
③存在点使得是直角三角形.
其中,正确的结论的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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