题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,求函数的最小值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)先求导函数,得,令,得递增区间为;令,得递减区间为;(Ⅱ)令,得,讨论与区间的位置关系,当,或时,函数单调,利用单调性求最值;当,将定义域分段,分别判断导函数符号,得单调区间,判断函数的值图像,从而求得最值.
试题解析:(Ⅰ)解:因为,,所以.
令,得.当变化时,和的变化情况如下:
↘ | | ↗ |
(Ⅱ)解:由(Ⅰ),得的单调减区间为;单调增区间为.
所以当,即时,在上单调递增,
故在上的最小值为;
当,即时,
在上单调递减,在上单调递增,
故在上的最小值为;
当,即时,在上单调递减,
故在上的最小值为.
所以函数在上的最小值为
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若,求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值点.
(Ⅰ)若,求在点处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值点;
(Ⅲ)若恒成立,求的取值范围.
(1)求函数在上的单调区间;
(2)设函数,是否存在区间,使得当时函数的值域为,若存在求出,若不存在说明理由.
(Ⅰ)如果函数和有相同的极值点,求的值;
(Ⅱ)设,问是否存在,使得,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数,
求证:
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