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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数
求证:
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析
解析

试题分析:(Ⅰ)是偶函数,只需研究对任意成立即可,即当
(Ⅱ)观察结论,要证,即证,变形可得
可证.问题得以解决.
试题解析:(Ⅰ)由可知是偶函数.
于是对任意成立等价于对任意成立.  (1分)

①当时,
此时上单调递增.  故,符合题意.(3分)
②当时,
变化时的变化情况如下表:                 (4分)









单调递减
极小值
单调递增
由此可得,在上,
依题意,,又
综合①,②得,实数的取值范围是.               (7分)
(Ⅱ)


(10分)

                 (12分)
由此得:

成立.        (14分).
核心考点
试题【已知函数.(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅱ)设函数,求证:】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数,其中,且.
⑴当时,求函数的最大值;
⑵求函数的单调区间;
⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数),使得成立,求实数的取值范围.
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如图,现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于,绕岛行驶的路宽均不小于.

(1)求的取值范围;(运算中
(2)若中间草地的造价为,四个花坛的造价为,其余区域的造价为,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?
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已知函数.
(1)若,则满足什么条件时,曲线处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
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函数的值域为     
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甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为a元.
(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
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