题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数,
求证:
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)是偶函数,只需研究对任意成立即可,即当时
(Ⅱ)观察结论,要证,即证,变形可得,
可证.问题得以解决.
试题解析:(Ⅰ)由可知是偶函数.
于是对任意成立等价于对任意成立. (1分)
由得.
①当时,.
此时在上单调递增. 故,符合题意.(3分)
②当时,.
当变化时的变化情况如下表: (4分)
单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
依题意,,又.
综合①,②得,实数的取值范围是. (7分)
(Ⅱ),
又,
(10分)
,
(12分)
由此得:
故成立. (14分).
核心考点
举一反三
⑴当时,求函数的最大值;
⑵求函数的单调区间;
⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.
(1)求的取值范围;(运算中取)
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(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
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(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
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