题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线的斜率为,当的最小值为1时,求此时切线的方程.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)注意,的定义域为().将代入,求导得:.由得,或,由得,由此得的单调递增区间为,;单调递减区间为,进而可得极大值为;极小值为. (Ⅱ)求导,再用重要不等式可得导数的最小值,即切线斜率的最小值:,由此得.由,即得,所以切点为,由此可得切线的方程.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为()时, 1分
当时, 2分
由得,
由得,或,由得, 3分
∴的单调递增区间为,;单调递减区间为 5分
∴极大值为;极小值为 7分
(Ⅱ)由题意知 ∴ 9分
此时,即,∴,切点为, 11分
∴此时的切线方程为:. 13分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当且时,证明: .
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
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