题目
题型:不详难度:来源:
(1)求实数的值;
(2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围;
(3)当时,讨论关于的方程的实根个数.
答案
解析
试题分析:(1)求导得,将代入解方程组即得.(2) 由(1)得根据条件知A,B的横坐标互为相反数,不妨设.接下来根据大于等于1和小于1分别求解.(3)由方程
知,显然0一定是方程的根,所以仅就时进行研究,这时方程等价于,构造函数,利用导数作出的图象即可得方程的要的个数.
试题解析:(1)当时,. 1分
因为函数在处存在极值,所以
解得. 4分
(2) 由(I)得
根据条件知A,B的横坐标互为相反数,不妨设.
若,则,
由是直角得,,即,
即.此时无解; 6分
若,则. 由于AB的中点在轴上,且是直角,所以B点不可能在轴上,即. 同理有,即,.
因为函数在上的值域是,
所以实数的取值范围是. 8分
(3)由方程,知,可知0一定是方程的根, 10分
所以仅就时进行研究:方程等价于
构造函数
对于部分,函数的图像是开口向下的抛物线的一部分,
当时取得最大值,其值域是;
对于部分,函数,由,
知函数在上单调递增.
所以,①当或时,方程有两个实根;
②当时,方程有三个实根;
③当时,方程有四个实根. 14分
核心考点
试题【已知函数在处存在极值.(1)求实数的值;(2)函数的图像上存在两点A,B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在轴上,求实数的取值范围;(3】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数的值;
(2)判断方程根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点,使得曲线在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若函数存在极大值和极小值,求的取值范围;
(2)设分别为的极大值和极小值,其中且求的取值范围.
A. | B. |
C. | D.与的大小关系不确定 |
A. | B. | C. | D. |
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