题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)设-1<x1<x2,当x∈(x1,x2)时,证明:.
答案
解析
则解得
∴f(x)=ln(x+1)(x>-1),g(x)=x3-x2+x.
令h(x)=f(x)-g(x)
=ln(x+1)-x3+x2-x(x>-1),
∴h′(x)=-x2+x-1=-,
∴h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,
∴h(x)≤h(0)=0,∴f(x)≤g(x).
(2)当x∈(x1,x2)时,由题意得-1<x1<x<x2,
①设u(x)=(x+1)[f(x)-f(x1)]-(x-x1),
则u′(x)=ln(x+1)-ln(x1+1)>0,
∴u(x)>u(x1)=0,即(x+1)[f(x)-f(x1)]-(x-x1)>0,
∴;
②设v(x)=(x+1)[f(x)-f(x2)]-(x-x2),
则v′(x)=ln(x+1)-ln(x2+1)<0,
∴v(x)>v(x2)=0,即(x+1)[f(x)-f(x2)]-(x-x2)>0,
∴,
由①②得.
核心考点
试题【已知a,b∈R,函数f(x)=a+ln(x+1)的图象与g(x)=x3-x2+bx的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)证明:不等式f(x)≤g(x)对一切】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若函数F(x)=f(x)-x2+3x+a在上只有一个零点,求实数a的取值范围.
A.b>a>c | B.c>a>b |
C.c>b>a | D.a>c>b |
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b的值.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m∈R,对任意的a∈(-1,1),总存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求实数m的取值范围.
(1)试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由;
(2)若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,求c的取值范围.
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