题目
题型:不详难度:来源:
(1)求切线的方程及数列的通项;
(2)设数列的前项和为,求证:.
答案
解析
试题分析:(1)由导数的几何意义,先对函数求导,求导函数在处的函数值,即得切线的斜率,最后由直线的点斜式方程即可求得切线的方程,进一步结合已知条件可得的坐标,由两点间的距离公式可得数列的通项;(2)首先写出数列的前项和的表达式,根据数列通项公式的结构特征选择裂项相消法求和,进而可证明不等式.
试题解析:(1)对求导,得,则切线方程为:,即,易知,,
由知=.
(2)==,===<1. 项和的求法(裂项相消法);3.数列不等式的证明.
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(1)求函数的极值;
(2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
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