题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
答案
解析
∴f(-1)==-2,化简得b-a=-4.
又f"(x)=,
∴f"(-1)====-1,
则可得
解得a=2,b=-2,
∴f(x)=.
(2)由已知得lnx≥在[1,+∞)上恒成立,
化简得(x2+1)lnx≥2x-2,
即x2lnx+lnx-2x+2≥0在[1,+∞)上恒成立.
设h(x)=x2lnx+lnx-2x+2,
则h"(x)=2xlnx+x+-2,
∵x≥1,∴2xlnx≥0,
x+≥2,即h"(x)≥0,
∴h(x)在[1,+∞)上单调递增,
∴h(x)≥h(1)=0,
∴g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.
核心考点
试题【已知函数f(x)=在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.(1)求函数f(x)的解析式.(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=--a-2,h(x)=x2-2x-ln x,若x>1时总有g(x)<h(x),求实数a的取值范围.
(1)当a=2时,求函数y=f(x)的图象在x=0处的切线方程;
(2)判断函数f(x)的单调性;
(3)求证:
(1)求实数的最大值;
(2)当最大时,函数有三个零点,求实数k的取值范围。
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
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