若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数f(x)＝ax³－x²＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

答案

a≥

解析

f′(x)＝3ax²－2x＋1，∵f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴f′(x)≥0即3ax²－2x＋1≥0在R上恒成立．∴

∴a≥

.
∴a的取值范围为a≥

核心考点

试题【若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b
＋axln x，f(e)＝2.
①求b；②求函数f(x)的单调区间．

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设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)
的图象关于直线x＝－

对称，且f′(1)＝0.
①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．

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若函数f(x)=ax⁴+bx²+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于(　　)

A．-1

B．- 2

C．2

D．0

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设函数f(x)=

x³+

x²+tan θ,其中θ∈

,则导数f′(1)的取值范围是(　　)

A．[-2,2]	B．[,]
C．[,2]	D．[,2]

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已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)等于(　　)

A．-e

B．-1

C．1

D．e

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