题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数没有零点,求实数a取值范围.
答案
解析
试题分析:(1),当 时,
可利用导函数的符号判断函数的单调性并求得极值;
(2)要使函数没有零点,可借助导数研究函数的单调性及极值,参数的值要确保在定义域内恒正(或恒负),即函数的最小值为正,或最大值为负,并由此求出的取值范围.
试题解析:
解:(1),. 2分
当时,,的情况如下表:
2 | |||
0 | |||
↘ | 极小值 | ↗ |
(2). 7分
当时,的情况如下表:
2 | |||
0 | |||
↘ | 极小值 | ↗ |
若使函数F(x)没有零点,需且仅需,解得, 9分
所以此时;10分
当时,的情况如下表:
2 | |||
0 | |||
↗ | 极大值 | ↘ |
所以此时函数总存在零点. 12分
(或:当时,
当时,令即
由于令
得,即时,即时存在零点.)
综上所述,所求实数a的取值范围是.13分
核心考点
举一反三
A. | B.为常数函数 |
C. | D.为常数函数 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D.1 |
①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4;③的最大值为,最小值为,则; ④若对,恒成立,则的最大值为2.其中正确命题的序号为
(1)求的单调增区间
(2)若在内单调递增,求的取值范围.
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