题目
题型:不详难度:来源:
(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;
(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p的最小值.
(3)证明不等式:
答案
解析
试题分析:
(1)存在性问题,只需要即可,再利用导数法求解f(x)的最大值(即求导,求单调性,求极值9与端点值比较得出最值).
(2) p的最小值为函数g(x)的最小值,利用导数求函数的最小值即可(即求导,求单调性,求极值9与端点值比较得出最值).
(3)利用第二问结果可以得到与不等式有关的恒等式.令.把n=1,2,3,,得n个不等式左右相加,左边利用对数除法公式展开即可用裂项求和法得到不等式的左边,即证得原式
试题解析:
(1)依题意得
,而函数的定义域为
∴在上为减函数,在上为增函数,则在上为增函数
,即实数m的取值范围为 4分
(2) 则
显然,函数在上为减函数,在上为增函数,则函数的最小值为
所以,要使方程至少有一个解,则,即p的最小值为0 8分
(3)由(2)可知: 在上恒成立
所以,当且仅当x=0时等号成立
令,则 代入上面不等式得:
即, 即
所以,,,,,
将以上n个等式相加即可得到: 12分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)设运送这车水果的费用为(元)(不计返程费用),将表示成速度的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
(1)当a=时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当时,函数y=f(x)图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围;
(3)求证:(其中,e是自然数对数的底数)
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