题目
题型:不详难度:来源:
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1),先求其导数,令,求出其导数为0的值,然后判断两侧的单调性是否发生改变,求出极值点,让极值点落在,即可求出的范围;
(2)首先代入求出函数,是负数,所以讨论当,的情况;恒有,设,求,设,由来确定的范围,来确定的正负,即的正负,从而确定的单调性,如果恒成立,只需的最大值小于0,从而求出a的范围.
试题解析:(1)由题意,
所以 2分
当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减,故在处取得极大值.
因为函数在区间(其中)上存在极值,
所以,得.即实数的取值范围是. 4分
(2)由题可知,,因为,所以.当时,,不合题意.
当时,由,可得. 6分
设,则.
设,. 8分
(1)若,则,,,所以在内单调递增,又所以.所以符合条件. 10分
(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求.
综合(1)(2)可得. 12分
核心考点
试题【已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;(2)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的取值范围;
(2)证明:(为函数的导函数);
(3)设点C在函数的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记,求的值.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间(0,e]上的最大值为,求a的值;
(3)当时,试推断方程=是否有实数解.
⑴求函数在处的切线方程;
⑵当时,求证:;
⑶若,且对任意恒成立,求k的最大值.
⑴求函数的图象在处的切线方程;
⑵若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.
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