题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数在处的切线的斜率;
(2)求函数的最大值;
(3)设,求函数在上的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)根据导数几何意义,函数在处的切线的斜率为函数在处的导数值,因此由得,(2)利用导数求函数最值,需先分析函数单调性. 由得得,即在上为增,在上为减∴,(3)同(2)一样,利用导数求函数最值,需先分析函数单调性. 由得得,即在上为增,在上为减.与(2)不同之处为,中是否包含e,需进行讨论. 当即时,,当即,,当,.
解(1) 2分
当时, 4分
(2)由得得。
即在上为增,在上为减 8分
∴ 10分
(3)i)当即时,
在上为增, 12分
ii)当即,在上为增,在为减
14分
iii)当, 在为减,
综上得, 16分
核心考点
举一反三
(1)把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数,并求出最低造价;
(2)若要求网箱的长不超过15米,宽不超过12米,则当网箱的长和宽各为多少米时,可使总造价最低?(结果精确到0.01米)
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
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