题目
题型:不详难度:来源:
(1)把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数,并求出最低造价;
(2)若要求网箱的长不超过15米,宽不超过12米,则当网箱的长和宽各为多少米时,可使总造价最低?(结果精确到0.01米)
答案
解析
试题分析:(1)建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x,则 网箱的宽为,所以.当时,,当且仅当时取等号,此时(2)因为网箱的长不超过15米,宽不超过12米,所以(1)中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为,所以在上单调递减,而时,y最小,此时宽=.
⑴网箱的宽为,
4分
当时,,当且仅当时取
此时
网箱的长为16m时,总造价最低为13120元 8分
⑵由题意 10分
此时,在上单调递减,而时,y最小,此时宽=.
网箱长为15m,宽为10.67m时,可使总造价最低 16分
核心考点
试题【某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,其平面图如下,如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米56元,筛网(图中虚】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
(1)求函数的单调区间;
(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;
(3)若,当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
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