题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)若对一切的实数,有恒成立,其中为的导函数,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)当时,,求出函数 的导函数,判断在的单调性,即可求出函数最大值和最小值;
(2)由题目条件得:对任意的都成立,后按,,三种情况,对进行分类讨论去绝对值,能够求出的取值范围.
(1)当时,,
令,得或,
令,得或,
令,得,
在,上单调递增;在上单调递减;
;;;
.
在区间上最小值为,最大值为
(2)由条件有:,
①当时,.
②当时,,即在时恒成立
因为,当时等号成立.
所以,即
③当时,,即在时恒成立,
因为 ,当时等号成立.
所以,即
综上所述,实数的取值范围是.
核心考点
举一反三
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
(1)求函数的单调区间;
(2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由;
(3)若,当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
(1)设函数,当时,讨论的单调性;
(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
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