题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)当时,先确定,接着求出,进而求出,最后由直线的点斜式即可写出所求的切线方程;(2)先确定函数的定义域,设,接着针对这个二次函数开口方向及与轴正半轴有多少个交点的问题分、、三类进行讨论,进而确定各种情况下的函数的单调区间,最后将各个情况综合描述即可;(3)法一:先将至少存在一个,使得成立的问题等价转化为:令,等价于“当 时,”,进而求取即可解决本小问;法二:设,定义域为,进而将问题转化为等价于当 时,,从中对参数分、、、,进行求解即可.
函数的定义域为, 1分
(1)当时,函数,,
所以曲线在点处的切线方程为
即 4分
(2)函数的定义域为
1.当时,在上恒成立
则在上恒成立,此时在上单调递减 5分
2.当时,
(ⅰ)若
由,即,得或 6分
由,即,得 7分
所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为 9分
(ⅱ)若,在上恒成立,则在上恒成立,此时 在上单调递增 10分
综上可知:时,在上单调递减;当时,单调递增区间为和,单调递减区间为;时, 在上单调递增
(3)因为存在一个使得
则,等价于 12分
令,等价于“当 时,”
对求导,得 13分
因为当时,,所以在上单调递增
所以,因此 16分
另解:设,定义域为
依题意,至少存在一个,使得成立
等价于当 时, 11分
(1)当时
在恒成立,所以在单调递减,只要
则不满足题意 12分
(2)当时,令得
(ⅰ)当,即时
在上,所以在上单调递增
所以,由得,,所以 13分
(ⅱ)当,即时
在上,所以在单调递减
所以,由得 14分
(ⅲ)当,即时, 在上,在上
所以在单调递减,在单调递增
,等价于或,解得,所以, 15分
综上所述,实数的取值范围为 16分.
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,曲线上总存在相异两点,,,使得曲线在、处的切线互相平行,求证:.
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
最新试题
- 1【题文】读图,判断6-9题。【小题1】①、②、③、④中最先进入新一天的是(
- 2下图为1958年9月4日山东潍坊大众报社出版的“号外”,它反映的社会现象是 [ ]A、注重科学,
- 3历史上第一个统一的阿拉伯国家的奠基者是穆罕默德。[ ]
- 4Our Future Homes What kinds of homes will we live th
- 5如图,点A、B、C在O0上,切线CD与OB的延长线交于点D.若∠A=30°,CD=23,则⊙O的半径长为______.
- 6如下图所示的几何体,其俯视图正确的是( )
- 7若扇形的面积为、半径为1,则扇形的圆心角为( )A.B.C.D.
- 8看过《西游记》的同学,一定都知道孙悟空会分身术.他摇身一变,就变成2个悟空;这两个悟空摇身一变,又各变成两个,一共有4个
- 9—Will you come to the dinner party?---I won’t come unless Je
- 10解不等式组:2(5-x)<7-x12x-1≤7-32x
热门考点
- 1明天数学课要学“勾股定理”.小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 00
- 2社会主义初级阶段从________________算起,至少需要____________时间。[ ]A.新中国成
- 3某行星表面附近有一颗卫星,其轨道半径可以认为近似等于该行星的球体半径.已测出此卫星运动的周期为80min,已知万有引力常
- 4已知地球上的陆地面积约为149000000平方千米,用科学记数法表示地球上的陆地面积约为( )平方千米.A.1.49×
- 5中共中央.国务院和中央军委2010年12月20日上午在人民大会堂举行大会,隆重庆祝我国探月工程 任务圆满成功。
- 6阅读理解。 When I learned that my 71-year-old mother was play
- 7下列各种物质间的转换通过一步反应不能实现的是 A.CO2→COB.F
- 8(本题满分10分)已知:如图,在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥
- 9____ wanting to see him again , she refused to reply to his
- 10最初的爵士乐师都不识谱,完全凭着他们良好的音乐天赋围绕一个主题即兴演奏。[ ]