题目
题型:不详难度:来源:
(1)若的极大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)= f(x0)+ f(k)(k为常数),则称“f(x)关于k可线性分解”. 设,若关于实数a 可线性分解,求取值范围.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用导数求出极值,令极值为,解方程得b的值,先对求导,利用“为递增函数,为递减函数”判断函数单调性,利用单调性判断极大值为;第二问,将“对任意,都有恒成立”转化为“”,令,利用导数求的最小值;第三问,先利用已知得到的解析式,代入到已知的f(x0+k)= f(x0)+ f(k)中,得到方程,根据函数定义域,得.
(1)由,得,
令,得或. 2分
当变化时,及的变化如下表:
- | + | - | |||
↘ | 极小值 | ↗ | 极大值 | ↘ |
所以的极大值为=,
. 4分
(2)由,得.
,且等号不能同时取,
,即
恒成立,即 6分
令,求导得,,
当时,,从而,
在上为增函数,
,
. 9分
(3)证明:
由已知,存在,使关于实数a 可线性分解,则,
即: 10分
, 12分
因为 所以 14分
核心考点
试题【已知函数,.(1)若的极大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数f(x)满足:在定义域内存在实数x0,使f(x0+k)= 】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的最小值;
(2)若,证明:当时,.
(1)当时,证明:;
(2)若,求k的取值范围.
A, B. C. D.
(1)求的单调区间和极值;
(2)若,当时,在区间内存在极值,求整数的值.
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