题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:对于任意的,都有.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,先对求导,利用单调递增,单调递减,通过解不等式,求出函数的单调区间;第二问,由于对于任意的,都有 对于任意的,都有,利用导数判断函数在上的单调性,数形结合求出的最小值和的最大值,进行比较,看是否符合.
(1)函数的定义域为,,
因为,
所以,当,或时,;
当时,.
所以,的单调递增区间为,单调递减区间为,. 6分
(2)因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,
又,,
所以,当时,.
由,可得.
所以当时,函数在区间上是增函数,
所以,当时,.
所以,当时,
对于任意的,都有,,所以.
当时,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,
所以,当时,.
所以,当时,
对于任意的,都有,,所以.
综上,对于任意的,都有. 13分
核心考点
举一反三
(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求,的值;
(2)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
(1)讨论在内和在内的零点情况.
(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.
(3)证明对恒有.
A.[1,+∞) | B.(-∞,1] | C.(-∞,2] | D.[2,+∞) |
(I)求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
最新试题
- 1He will leave school______two days.A.withB.afterC.inD.on
- 2人无完人,父母有过错是难免的,当父母错了的时候,我们应该[ ]A.原谅父母,不斤斤计较B.与父母争个高低C.与父
- 31861年,美国南部一些州建立南部联盟,这一举动意味着 [ ]A、蓄奴州数目增加 B、公开分裂国家C、美国内战爆
- 4俄罗斯地跨______ 洲和______ 洲。[ ]A、亚洲、非洲B、亚洲、欧洲C、欧洲、非洲D、南美洲、北美洲
- 5有A、B、C、D、E五种微粒,其组成均有氢元素,且电子总数为10个,A是双原子的阴离子,它们之间能发生下列变化:(1)A
- 6汽油价格回落,会带动汽车热销。这说明某种商品价格下降会引起[ ]A、该商品的需求数量减少B、互补商品的需求量减少
- 7“(古罗马)市场上的铁匠铺炉火熊熊。铁匠给奴隶钉上脚镣手铐,还要给他们戴上一个铁项圈,上面刻着:‘锁住我,不要让我逃掉’
- 8若点M(1+a,2b-1)在第三象限内,则点N(a-1,1-2b)点在第______象限.
- 9如图所示,叠放在一起的A、B两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中,其中B带正电q而A不带电,它们一切沿绝缘水平面以某一速
- 10【题文】已知单位向量的夹角为120°,当取得最小值时 .
热门考点
- 1在一次班际蓝球比赛中,有女生鼓劲的男生比没有女生鼓劲的男生球打得更有劲,这是A.异性相斥的结果B.一种偶然的现象C.团队
- 2阳阳在妈妈同意下网购了一双运动鞋,试穿后发现存在严重的质量问题。为维护自己的合法权益,阳阳可采取的正确做法有[
- 3关于图液体中a、b、c三点压强的说法正确的是(盐水的密度为1.03×l03㎏/m3)A.a点向下压强比向上压强大B.a、
- 4下列物质在氧气中燃烧,产生大量白烟的是A.铁丝B.红磷C.木炭D.硫磺
- 5计算﹣2a(2a2+3a+1)的结果等于[ ]A.﹣4a3﹣5a2+2aB.﹣4a3+6a2+1C.﹣4a3+6
- 6下列句子中没有语病的一项是()A.艺术欣赏中的审美体验往往只可意会不可言传,一经点破,那含蓄的美常常会遭到破坏的危险。B
- 720世纪80年代末,***提出了“韬光养晦”的外交战略,强调在国际事务中“决不当头”,“有所作为”。这一战略提出的主要国
- 8如图所示,在x轴上方存在着沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E,在x轴下方有一垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。现
- 9如果命题“p 或q”是真命题,“非p”是假命题,那么 [ ]A.命题p 一定是假命题 B.命题q 一定是假
- 101937年4月,国共两党都派代表恭祭黄帝陵。***亲自撰写了祭文,写道:“各党各界,团结坚固,不论军民,不分贫富。民族阵