题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求,的值;
(2)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问,由于与在处的切线互相垂直,所以两条切线相互垂直,即斜率相乘得-1,对和求导,将1代入得到两切线的斜率,列出方程得出a的值;第二问,先将“对任意的,且,都有”转化为“对任意的,且,都有”,令,则原命题等价于在是增函数,对求导,判断导数的正负,决定函数的单调性.
(1),.
,.
依题意有,
可得,解得,或 . 6分
(2).
不妨设,
则等价于,
即.
设,
则对任意的,且,都有,
等价于在是增函数.
,
可得,
依题意有,对任意,有.
由,可得. 13分
核心考点
举一反三
(1)讨论在内和在内的零点情况.
(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.
(3)证明对恒有.
A.[1,+∞) | B.(-∞,1] | C.(-∞,2] | D.[2,+∞) |
(I)求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
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