题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论在内和在内的零点情况.
(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.
(3)证明对恒有.
答案
解析
试题分析:(1)首先求导确定在、内的单调性,然后根据零点判定定理确定的零点情况; (2)求导得,所以 在有最大值,又是在内的一个零点,所以在的最大值为.再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知时,有,即
,得,再将左右两边放缩相加即得.
(1)在有唯一零点,易知在单增而在
内单减,且,故在和内都至多有一个零点.
又,
故在内有唯一零点;
再由知在内无零点.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的结论知在的最小值应为.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知时,有,即
①
取,则且,将的值代入①中,可得
②
再由,得
③
相仿地,时,,故
④
而时④即,显然也成立.故原不等式成立.
核心考点
举一反三
A.[1,+∞) | B.(-∞,1] | C.(-∞,2] | D.[2,+∞) |
(I)求实数b的值;
(II)求函数f(x)的单调区间;
(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求g(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)讨论g(x)与的大小关系;
(Ⅲ)求a的取值范围,使得g(a)﹣g(x)<对任意x>0成立.
(Ⅰ)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)当t≠0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的t∈(0,+∞),f(x)在区间(0,1)内均存在零点.
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