题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.
答案
解析
试题分析:(1)求,由,判断出,得出函数在上单调递减,从而;(2)由于,“”等价于“”,“”等价于“”,令,则,对分;;进行讨论,
用导数法判断函数的单调性,从而确定当对恒成立时的最大值与的最小值.
(1)由得,
因为在区间上,所以,在区间上单调递减,
从而.
(2)当时,“”等价于“”,“”等价于“”,
令,则,
当时,对任意恒成立,
当时,因为对任意,,所以在区间上单调递减,从而对任意恒成立.
当时 ,存在唯一的使得,
、在区间上的情况如下表:
|
因为在区间上是增函数,所以,进一步“对任意恒成立”
,当且仅当,即.
综上所述,当且仅当时,对任意恒成立.当且仅当时,对任意恒成立.
所以,若对恒成立,则的最大值为与的最小值1.
核心考点
举一反三
(1)讨论的单调性;
(2)设,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数;
(3)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A. | B. |
C. | D. |
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