题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数;
(3)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)先求函数的定义域,用导数法求函数的单调区间;(2)利用(1)的结论结合函数根据函数、、的性质,确定,,,,,这6个数中的最大数与最小数;(3)由(1),(2)的结论只需比较与和与的大小,时,,即,在上式中,令,又,则,即得,整理得,估算的值,比较与3的大小,从而确定与的大小关系,再根据,确定与的大小关系,最后确定6个数从小到大的顺序.
(1)函数的定义域为,因为,所以,
当,即时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减;
故函数的单调增区间为,单调减区间为.
(2)因为,所以,,即,,
于是根据函数、、在定义域上单调递增,
所以,,
故这6个数的最大数在与之中,最小数在与之中,
由及(1)的结论得,即,
由得,所以,
由得,所以,
综上,6个数中的最大数为,最小数为.
(3)由(2)知,,,又由(2)知,,
故只需比较与和与的大小,
由(1)知,当时,,即,
在上式中,令,又,则,即得①
由①得,,
即,亦即,所以,
又由①得,,即,所以,
综上所述,,即6个数从小到大的顺序为,,,,,.
核心考点
试题【为圆周率,为自然对数的底数.(1)求函数的单调区间;(2)求,,,,,这6个数中的最大数与最小数;(3)将,,,,,这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求的取值范围;
(2)证明随着的减小而增大;
(3)证明随着的减小而增大.
(1)确定的值;
(2)若,判断的单调性;
(3)若有极值,求的取值范围.
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