题目
题型:0120 模拟题难度:来源:
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)的图象与y=f′(x)+5x+m的图象有三个不同的交点,求实数m的取值范围;
(3)是否存在点P,使得过点P的直线若能与曲线y=f(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积相等?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)由题意得
且
∴即
解得,b=3
∴;
(2)由可得
则由题意可得有三个不相等的实根,
即的图象与x轴有三个不同的交点,
,则g(x),g′(x)的变化情况如下表:
则函数f(x)的极大值为
极小值为
的图象与的图象有三个不同交点,则有:
解得;
(3)存在点P满足条件
∵
∴
由得,
当时,
当时,
当时,
可知极值点为,
线段AB中点在曲线上,
且该曲线关于点成中心对称
证明如下:∵,
∴,
∴
上式表明,若点为曲线上任一点,其关于的对称点也在曲线上,曲线关于点对称
故存在点,使得过该点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,这两个封闭图形的面积相等。
核心考点
试题【函数f(x)=ax3-6ax2+3bx+b,其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数y=f(x)的图象与y=f】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.-ln2
C.ln2
D.
(Ⅱ)若,求k的值。
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<f(x2),求a的取值范围。
(1)设M(λ0,f(λ0))是函数图象上的一点,求点M处的切线方程;
(2)证明过点N(2,1)可以作曲线f(x)=x3-x的三条切线。
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