题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)k﹣1995对于x[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
答案
依题意,得,
即1=3m﹣1,
,
把N(1,n)代得,得,
(2)令,则,
当时,f"(x)=2x2﹣1>0,f(x)在此区间为增函数
当时,f"(x)=2x2﹣1<0,f(x)在此区间为减函数
当时,f"(x)=2x2﹣1>0,f(x)在此区间为增函数处取得极大值
又因此,当,要使得不等式f(x)k﹣1995对于x[﹣1,3]恒成立,则k15+1995=2010
所以,存在最小的正整数k=2010,使得不等式f(x)k﹣1992对于x[﹣1,3]恒成立.
核心考点
试题【已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m、n的值;(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)k﹣1995对于】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值的解析式;
(3)对(2)中的,证明:当a(0,+)时,1
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
(1)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点A(x1,y1),且x1<x2,如果在函数图像上存在点M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得点M处的切线l//AB,则称AB存在“相依切线”.特别地,当时,又称AB存在“中值相依切线”.试问:在函数f(x)上是否存在两点A,B使得它存在“中值相依切线”?若存在,求A,B的坐标,若不存在,请说明理由.
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