题目
题型:重庆难度:来源:
x-1 |
x+a |
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.
答案
x+a-(x-1) |
(x+a)2 |
1 |
x+1 |
a+1 |
(x+a)2 |
1 |
x+1 |
当a=2时,f′(0)=
7 |
4 |
1 |
2 |
所以曲线在点(0,f(0))处的切线方程为:y-(-
1 |
2 |
7 |
4 |
(2)因为a≠1,由(1)可知f′(1)=
a+1 |
(1+a)2 |
1 |
1+1 |
1 |
a+1 |
1 |
2 |
又因为f(x)在x=1处取得极值,
所以
1 |
a+1 |
1 |
2 |
此时f(x)=
x-1 |
x-3 |
f′(x)=
-2 |
(x-3)2 |
1 |
x+1 |
(x-1)(x-7) |
(x-3)2(x+1) |
由f′(x)=0得x1=1,x2=7,当-1<x<1或x>7时f′(x)>0;
当1<x<7且x≠3时f′(x)<0;
由上讨论可知f(x)在(-1,1],[7,+∞)时是增函数,在[1,3),(3,7]上是减函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-1x+a+ln(x+1),其中实数a≠1.(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在x=1处取】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.f(x)=g(x) | B.f(x)=g(x)=0 |
C.f(x)-g(x)为常数函数 | D.f(x)+g(x)为常数函数 |
A.(1,0) | B.(2,8) | C.(2,8)和(-1,-4) | D.(1,0)和(-1,-4) |
3 |
A.[
| B.(
| C.(-
| D.[-
|
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