题目
题型:温州模拟难度:来源:
(Ⅰ)要使f(x)在(0,2)上单调递增,试求a的取值范围;
(Ⅱ)当a<0时,若函数满足y极大值=1,y极小值=-3,
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)的图象上斜率最小的切线方程.
(Ⅲ)求a取值范围.
答案
则f"(x)≥0在(0,2)上恒成立 …(2分)
∵f"(x)是开口向下的抛物线∴
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(Ⅱ)(1)令f′(x)=-3x2+2ax=0,得x1=0,x2=
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3 |
∵a<0,∴y极大值=f(0)=b=1
∴y极小值=f(
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27 |
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9 |
∴a=-3
∴f(x)=-x3-3x+1…(9分)
(2)∵当x=0,k=f′(x)=-3x2-3取得最大值-3,
∴函数y=f(x)的图象上斜率最大的切线方程为:y-1=-3(x-0),
即y=-3x+1.
(Ⅲ)∵0≤θ≤
π |
4 |
据题意 0≤-3x2+3ax≤1在(0,1]上恒成立 …(10分)
由 -3x2+2ax≥0,得a≥
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3 |
2 |
由-3x2+2ax≤1,得a≤
3 |
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1 |
2x |
又
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2 |
1 |
2x |
3 |
| ||
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3 |
综上,a的取值范围是
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核心考点
试题【已知函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).(Ⅰ)要使f(x)在(0,2)上单调递增,试求a的取值范围;(Ⅱ)当a<0时,若函数满足y极大值=1,y】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(Ⅰ) 证明f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增;
(Ⅱ) 设曲线y=f(x)在点Pi(xi,f(xi))(i=1,2,3)处的切线相互平行,且x1x2x3≠0,证明x1+x2+x3>
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3 |
5 |
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A.
| B.
| C.
| D.
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