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题目
题型:不详难度:来源:
设P为曲线C:y=
1
3
x3-x2+x
上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
,则点P横坐标的取值范围为______.
答案
设点P的横坐标为x0,∵y=
1
3
x3-x2+x
,∴y"|x=x0=x02-2x0
利用导数的几何意义得x02-2x0=tanα(α为点P处切线的倾斜角),
又∵α∈[0,
π
4
]
,∴0≤x02-2x0≤1,
∴x0∈[0,2]
故答案为:[0,2].
核心考点
试题【设P为曲线C:y=13x3-x2+x上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,π4],则点P横坐标的取值范围为______.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是(  )
A.a≠0B.a≥0C.a<0D.a∈R
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曲线y=-x2+4x上有两点A(4,0)、B(2,4).
求:(1)割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程;
(2)在曲线AB上是否存在点C,使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)等于(  )
A.1B.2C.0D.
1
2
题型:泰安二模难度:| 查看答案
已知函数y=f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)
(Ⅰ)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(Ⅱ)设函数y=f(x) (x∈(0,1))的图象上任意一点的切线斜率为k,试求|k|≤1的充要条件;
(Ⅲ)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证|a|<


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题型:不详难度:| 查看答案
若△x趋近于0时,
(2+△x)-3-2-3
△x
趋近于定数M,则M的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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