曲线y=-x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=-x²+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割线AB的斜率k_AB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵点A（4，0）、B（2，4）．
∴k_AB=

4-0

2-4

=-2，
∴y=-2（x-4）．
∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0．
（2）y′=-2x+4，-2x+4=-2，得x=3，y=-3²+3×4=3．
∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y-9=0．
故在曲线AB上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行．

核心考点

试题【曲线y=-x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8，则f（5）+f′（5）等于（　　）

A．1

B．2

C．0

D．

题型：泰安二模难度：| 查看答案

已知函数y=f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；
（Ⅱ）设函数y=f（x）（x∈（0，1））的图象上任意一点的切线斜率为k，试求|k|≤1的充要条件；
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证|a|＜

．

题型：不详难度：| 查看答案

若△x趋近于0时，

(2+△x)-3-2-3

△x

趋近于定数M，则M的值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

某质点的运动方程是S=t-（2t-1）²，则在t=1s时的瞬时速度为（　　）

A．-1

B．-3

C．7

D．13

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=f（x）在点（x₀，y₀）处的切线方程y=2x+1，则

lim

△x→0

f(x0)-f(x0-2△x)

△x

等于（　　）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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