题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＞

1

3

，则f(x)-

x

3

-

2

3

＞0的解集为______．

答案

∵函数f′(x)＞

1

3

，
令g（x）=f（x）-

x

3

-

2

3

，
则f′(x)=f′(x)-

1

3

＞0．
∴函数g（x）在R上单调递增，
又g（1）=f（1）-

1

3

-

2

3

=1-1=0，
∴当x＞1时，g（x）＞g（1）=0．
∴f(x)-

x

3

-

2

3

＞0的解集为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．