题目

题型：不详难度：来源：

设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为8℃，中午12:00的温度为60℃，下午13:00的温度为58℃，且已知该物体的温度早上8:00与下午16:00有相同的变化率.
（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？

答案

解析

(1) 因为,  ………………………2分
而, 故,   ………………………3分                                            
   . …………………6分
∴. …………………………………7分
(2) ,   由     ……………………9分                                           
当在上变化时，的变化情况如下表:

	-2	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）	2
		+	0	－	0	+
	58	增函数	极大值62	减函数	极小值58	增函数	62

                                      …………………………………12分
由上表知当，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是62℃.