题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］
(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围 

答案

(1) a≤－1或a>为 (2) 1≤a≤

解析

 (1）依题意(a²－1）x²+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立，当a²－1≠0时，其充要条件是，
∴a＜－1或a>.
又a=－1时，f(x)=0满足题意，a=1时不合题意. 
故a≤－1或a>为所求.
(2）依题意只要t=(a²－1)x²+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何值，则f(x)的值域为R，故有,解得1＜a≤,又当a²－1=0即a=1时，t=2x+1符合题意而a=－1时不合题意，∴1≤a≤为所求.