已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1. （Ⅰ）求直线、的方程（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线

为曲线

在点（1，0）处的切线，直线

为该曲线的另一条切线，且

的斜率为1.

（Ⅰ）求直线

、

的方程
（Ⅱ）求由直线

、

和x轴所围成的三角形面积。

答案

（Ⅰ）直线

的方程为

即

的方程

（Ⅱ）所求的三角形面积为

解析

（Ⅰ）

在曲线上，

直线

的斜率为

所以直线

的方程为

即

…………………3分
设直线

过曲线

上的点P

，
则直线

的斜率为

即P（0，-2）

的方程

…………………6分
（Ⅱ）直线

、

的交点坐标为

…………………8分
直线

、

和x轴的交点分别为（1，0）和

…………………10分
所以所求的三角形面积为

…………………13分

核心考点

试题【已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1. （Ⅰ）求直线、的方程（Ⅱ）求由直线、和x轴所围成的三角形面积】；主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数
（I）求在区间上的最大值
（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

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某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线上，与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）

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某厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，按工艺规定，产品甲和产品乙在各设备上需要的加工台时数于下表给出．已知各设备在计划期内有效台时数分别是12，8，16，12（一台设备工作一小时称为一台时），该厂每生产一件产品甲可得利润2元，每生产一件产品乙可得利润3元，问应如何安排生产计划，才能获得最大利润？

设备产品	A	B	C	D
甲	2	1	4	0
乙	2	2	0	4

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通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f(t)越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

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画出

的图象，求出其在点

处的切线方程，并画出切线．

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