题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)如果存在,使得成立,
求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
答案
(1)当时,,,,,
所以曲线在处的切线方程为; (4分)
(2)存在,使得成立
等价于:,
考察,,
| |||||
递减 | 极(最)小值 | 递增 |
由上表可知:,
,
所以满足条件的最大整数; (8分)
(3)对任意的,都有成立
等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值,
由(2)知,在区间上,的最大值为。
,下证当时,在区间上,函数恒成立。
当且时,,
记,, 。
当,;当,
,
所以函数在区间上递减,在区间上递增,
,即, 所以当且时,成立,
即对任意,都有。 (14分)
(3)另解:当时,恒成立
等价于恒成立,
记,, 。
记,,由于,
, 所以在上递减,
当时,,时,,
即函数在区间上递增,在区间上递减,
所以,所以。 (14分)
解析
核心考点
试题【(本小题14分)设, .(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数
(Ⅰ)若函数在其定义域内是增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)设,方程有两根 ,记.试探究值的符号,其中是的导函数.
已知函数
(1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)
(2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数).
已知定义在R上的函数的图像关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
A.f(x)=0 | B.f(x)>0 | C.f(x)<0 | D.不能确定 |
A.(-1,0) | B.(0,-2) |
C.(-1,-4)或(1,0) | D.(1,4) |
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