题目
题型:不详难度:来源:
已知函数;.
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;
(3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
答案
因为在上递减,所以,即在的值域为 故不存在常数,使成立
所以函数在上不是有界函数。 ……………4分
(2)由题意知,在上恒成立。………5分
,
∴ 在上恒成立………6分
∴ ………7分
设,,,由得 t≥1,
设,
所以在上递减,在上递增,………9分
在上的最大值为, 在上的最小值为
所以实数的取值范围为。…………………………………10分
(3),
∵ m>0 , ∴ 在上递减,………12分
∴ 即………13分
①当,即时,, ………12分
此时 ,………14分
②当,即时,,
此时 ,
综上所述,当时,的取值范围是;
当时,的取值范围是………16分
解析
核心考点
试题【(本小题满分16分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数;. (1)当时,求函数在上的值域,并】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:;(2)求证:;
(3)若函数,求证:当且时,.
(Ⅰ)求的单调区间和值域;
(Ⅱ)设,函数,若对于任意,总存在,
使得成立,求的取值范围
已知函数
(1)判断并证明在上的单调性;
(2)若存在,使,则称为函数的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范围.
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