题目
题型:不详难度:来源:
如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中,当水深为4 cm时,求水升高的瞬时变化率.
答案
则 2分
5分
7分
记水升高的瞬时变化率为(即当无限趋近于0时,无限趋近于)
从而有,当h=4时,解得 12分
答:当水深为4 cm时,水升高的瞬时变化率为。 14分
解法二:仿解法一,可得,即 4分
5分
当无限趋近于0时,无限趋近于,即无限趋近于 12分
当h=4时,水升高的瞬时变化率是. 14分
解法三:水面高为4 cm时,可求得水面半径为,设水面高度增加时,水的体积增加,从而,(用圆柱近似增加的水体积) , 8分
故.当无限趋近于0时得 10分
即 12分
答:当水深为4 cm时,水升高的瞬时变化率为。 14分
解法四:设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形,其圆半径为r 1分
如图被子的轴截面为等腰三角形ABC,AO1O为底边BC上的高,O1,O 分别为DE,BC中点,
容易求证∽,那么 2分
时刻时杯中水的容积为V= 3分
又因为V="20t, " 4分
则 即 6分
8分
当h="4" 时,设t=t1,
由三角形形似的, 9分
那么 10分
12分
答:当水高为4 cm时,水升高的瞬时变化率为cm/s 14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)如图,酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中,当水深为4 cm时,求水升高的瞬时变化率.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R)。
(1)若函数f(x)单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上的最小值。
设函数,且,其中是自然对数的底数.
(I)求与的关系;
(II)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围
A. | B. | C. | D. |
设函数曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且
在点(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.
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