题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(I)求实数a的取值范围;
(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存
在,请说明理由;
(Ⅲ)设
求证:.
答案
由题意
①
②
由①、②可得,
故实数a的取值范围是 ………4分
(2)存在
由(1)可知,
+ | 0 | - | 0 | + | |
单调增 | 极大值 | 单调减 | 极小值 | 单调增 |
.
的极小值为1. ………8分
(3)
∴其中等号成立的条件为.
………12分
另证:当n=1时,左=0,右=0,原不等式成立.
假设n="k" ()时成立,即
即当时原不等式成立.
综上当成立. ………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.(I)求实数a的取值范围;(II)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
设,函数.
(Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围.
已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x,恒有f(-x)=-f(x)
(Ⅰ)求m、n的值
(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2,2)上具有单调性
(Ⅲ)当-2≤x≤2时,(n-logm a)·logm a的值不大于f(x)的最小值,求实数a的取值范围。
A B C D
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