题目
题型:不详难度:来源:
设,函数.
(Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围.
答案
(Ⅱ) 下面分类讨论:
①当时,因为,易知在上是减函数,
所以,;
②当时,因为,
令得或;
令得;
令得或;
若,即时,在上是减函数,
所以,;
若,即时,易知是在内的极小值点也是最小值点,
,
当时,,;
当时,,;
综上所述,当时,,;
当时,,;
当时,,.
(Ⅲ) 因为在上是单调递减函数,
所以 ,
当时,,都有成立;
当时, .
记,
在上单调递减,
综上所述的取值范围是.
解析
核心考点
试题【(本小题满分10分)设,函数.(Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;(Ⅲ)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x,恒有f(-x)=-f(x)
(Ⅰ)求m、n的值
(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2,2)上具有单调性
(Ⅲ)当-2≤x≤2时,(n-logm a)·logm a的值不大于f(x)的最小值,求实数a的取值范围。
A B C D
⑴求函数f(x)的单调递减区间;
⑵若,证明:.
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