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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)
,函数
(Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若函数上是单调递减函数,求实数的取值范围.
答案
解:(Ⅰ) 是函数的极值点
 
(Ⅱ) 下面分类讨论:
①当时,因为,易知上是减函数,
所以
②当时,因为



,即时,上是减函数,
所以
,即时,易知内的极小值点也是最小值点,

时,
时,
综上所述,当时,
时,
时,.
(Ⅲ) 因为上是单调递减函数,
所以 ,  
       
                  
时,,都有成立;
时, .


上单调递减,
综上所述的取值范围是.
解析

核心考点
试题【(本小题满分10分)设,函数.(Ⅰ) 若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值;(Ⅲ)若函数在上是单调递减函数,求实数的取值范围.】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(12分)
已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x,恒有f(-x)=-f(x)
(Ⅰ)求m、n的值
(Ⅱ)证明f(x)在区间(-2,2)上具有单调性
(Ⅲ)当-2≤x≤2时,(n-logm a)·logm a的值不大于f(x)的最小值,求实数a的取值范围。
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对于大于1的自然数次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记的“分裂”中的最小数为,而的“分裂”中最大的数是,则         .
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.曲线在点(-1,-3)处的切线方程是      ( )
       B    C     D 
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设函数的导数为,则数列的前项和是             .
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x
⑴求函数f(x)的单调递减区间;
⑵若,证明:
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