题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),
(1)若函数f(x)在区间(-∞,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;
(2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点,若直线AB的斜率不小于-,求实数a的取值范围.
答案
所以f′(x)=x2+ax+a>0在(-∞,+∞)上恒成立.
由Δ=a2-4a<0,解得0<a<4. 4分
又当a=0时,f(x)=x3-2在(-∞,+∞)上为单调递增函数;
当a=4时,f(x)=x3+2x2+4x-2=(x+2)3-在(-∞,+∞)上为单调递增函数,
所以0≤a≤4. 6分(12分文)
(2)依题意,方程f′(x)=0有两个不同的实数根x1、x2,
由Δ=a2-4a>0,解得a<0或a>4,且x1+x2=-a,x1x2="a. " 8分
所以f(x1)-f(x2)=[(x12+x1x2+x22)+a(x1+x2)+a](x1-x2).
所以=[(x1+x2)2-x1x2]+a(x1+x2)+a=(a2-a)+a(-a)+a=-a2+a≥-.
解之,得-1≤a≤5.
所以实数a的取值范围是-1≤a<0或4<a≤5. 12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),(1)若函数f(x)在区间(-∞,+∞)上为单调增函数,求实数a的取值范围;(2)设A(】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 当时,求函数的极值;
(2) 当时,求函数在定义域内的单调性.
(1)若是函数的一个极值点,求的值;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围
A. | B. | C. | D.(0,2) |
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