题目
题型:不详难度:来源:
A. |
B. |
C. |
D. |
答案
解析
分析:根据题意结合图象求出f′(x)>0的解集与f′(x)<0的解集,因此对原不等式进行化简与转化,进而得到原不等式的答案.
解:由图象可z:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(-∞,-1),(1,+∞),
当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1).
所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等.
由题意可z:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0,
所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞),
故选D.
点评:解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系,以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案.
核心考点
举一反三
(1)当时,求的单调区间;
(2)若函数在区间上不单调,求实数的取值范围.
已知函数 ,.
(Ⅰ)当 时,求函数 的最小值;
(Ⅱ)当 时,讨论函数 的单调性;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意的 ,且,有.
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