题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数在处取得极值,试求的值,并求在点处的切线方程;
(Ⅱ)设,若函数在上存在单调递增区间,求的取值范围.
答案
解析
则在点处的切线方程为(2)问中,因为函数在上存在单调递增区间,是开口向下的抛物线,要使在上存在子区间使,即可,解得。
解:(Ⅰ)=.
因为函数在处取得极值,所以,解得.
于是函数,,.
函数在点处的切线的斜率,
则在点处的切线方程为. …………………………6分
(Ⅱ)当时,是开口向下的抛物线,要使在上存在子区间使,应满足或
解得,或,所以的取值范围是.……13分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数a的值;
(2)求证:≥0恒成立的充要条件是;
(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.
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