题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线在处的切线的方程为,求实数a的值;
(2)求证:≥0恒成立的充要条件是;
(3)若,且对任意,都有,求实数的取值范围.
答案
解析
(2)证充要条件:要从两个方面进行证明:(i)充分性.(ii)必要性.
(3)由(2)知 当a<0时,函数f(x)在上是增函数,又函数在是减函数.
从面确定不妨设,则,
然后利用导数解决.
解:所以曲线在x=1处切线的斜率为..
(2)①充分性
所以当
上是增函数,当,所以函数在(0,1)上是减函数,所以
②必要性
(i)当时,恒成立,所以函数在(0,+)上是增函数.而,所以当
综上所述,恒成立的充要条件是a=1.
(3)由(2)可知
当a<0时,函数f(x)在上是增函数,又函数在是减函数.
不妨设,则
核心考点
举一反三
(1)求函数的表达式;
(2)若方程=有三个实数解,求实数的取值范围;
A. | B.0 | C. | D. |
则____________。
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