题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（Ⅰ）求函数在（1, ）的切线方程
（Ⅱ）求函数的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．
已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；

答案

（Ⅰ）略（Ⅱ）当x=1时，取得极小值。没有极大值
（Ⅲ）

解析

(I)先求出,然后直接写出点斜式方程，再化成一般式即可.
（II）利用导数研究单调性及极值即可.
（III）设切点，则切线的斜率为．
弦AB的斜率为．
然后根据,可建立关于x₀的方程，求出x₀的值，从而求出所求切线l的方程.
解：（I）略……………………(4分)
（Ⅱ）．    
……………………(6分)
得．
当变化时，与变化情况如下表：

当x=1时，取得极小值．   没有极大值． ……………………(9分)
（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．
弦AB的斜率为． …(10分)
由已知得，，则=，解得，…………(12分)
所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)