题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若是的极值点,求在上的最大值
(2)若函数是R上的单调递增函数,求实数的的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据可求出a的值,从而再求出极值,与区间的端点值比较可求出最大值.
(2) 函数是R上的单调递增函数可转化为在R上恒成立问题来解决.
(1)解:,,且当时有极值.
可得: ---------------------- 1分
因为 所以 -------- 2分
则 ------------------------- 3分
当时,,
如表所示:
1 | 3 | 5 | |||
| — | 0 | + | | |
-1 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 | 15 |
当时,函数有最大值为15. ------------------------------ 6分
(2)解: 为在上的单调递增函数
则 所以 ≥0在R上恒成立,
因此 ------------------------- 8分
即 ---------
实数的的取值范围是 ------------------ 12 分
点评:连续函数在闭区间上最值不在极值处取得就是区间端点处取得.函数f(x)在R上单调递增,实质是在R上恒成立.
核心考点
举一反三
已知是函数的一个极值点,且函数的图象在处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求函数的解析式并求单调区间.(5分)
(Ⅱ)设,其中,问:对于任意的,方程在区间上是否存在实数根?若存在,请确定实数根的个数.若不存在,请说明理由.(9分)
A. | B. | C. | D.(2,4) |
A. |
B. |
C. |
D. |
(Ⅰ)若a=2,求的单调递增区间;
(Ⅱ)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值。
A. | B. | C. | D. |
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